Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej długość też jest równa \(4\) (zobacz rysunek).





Kąt \(α\), jaki tworzą krawędzie \(KS\) i \(MS\), spełnia warunek:

A \(α=45°\)
B \(45°\lt α \lt 60°\)
C \(α\gt 60°\)
D \(α=60°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Analiza rysunku pomocniczego. Spójrzmy na trójkąty \(KNS, NMS, KNM\). Każdy z nich jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych równych \(4\). To oznacza, że każdy z tych trójkątów ma jednakową długość przeciwprostokątnej. Wniosek z tego taki, że trójkąt \(KMS\) (zaznaczony na zielono) jest trójkątem równobocznym, czyli takim w którym każdy kąt ma miarę \(60°\). W związku z tym \(α=60°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania