Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Odpowiedź:      

\(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Dostrzeżenie tego, że jest to trójkąt prostokątny. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy udowodnić, że ten trójkąt jest prostokątny: $$a^2+b^2=c^2 \           ,\ (\sqrt{7})^2+(\sqrt{8})^2=(\sqrt{15})^2 \           ,\ 7+8=15 \           ,\ L=P$$ Krok 2. Skorzystanie z własności okręgów opisanych na trójkątach prostokątnych. Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątny, to długość średnicy tego okręgu jest równa długości przeciwprostokątnej trójkąta. W związku z tym średnica tego okręgu ma długość \(\sqrt{15}\). Nas jednak interesuje długość promienia okręgu, a nie średnicy, zatem: $$r=\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania