Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(6\) i \(8\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

A \(14\)
B \(8\)
C \(6\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma zawsze średnicę równą długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. To jedna z ważniejszych własności trójkątów prostokątów. W związku z tym jeżeli obliczymy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, to poznamy średnicę naszego okręgu, a znając średnicę bez problemu obliczymy długość promienia. Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej (i tym samym średnicy okręgu). Długość przeciwprostokątnej wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa: $$a^2+b^2=c^2 \           ,\ 6^2+8^2=c^2 \           ,\ 36+64=c^2 \           ,\ 100=c^2 \           ,\ c=10 \quad\lor\quad c=-10$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość odcinka nie może być ujemna. Przeciwprostokątna trójkąta (a tym samym średnica okręgu) ma więc długość \(10\). Krok 2. Obliczenie długości promienia. Znamy długość średnicy okręgu, ale nas interesuje długość promienia. Musimy więc jeszcze podzielić otrzymany wynik przez dwa i otrzymamy w ten sposób długość promienia: $$r=10:2=5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania