Oceń prawdziwość podanych zdań. Każdy graniastosłup prosty, który ma sześć ścian, jest prostopadłościanem.
Ostrosłup, który ma sześć krawędzi, jest czworościanem.

Każdy graniastosłup prosty, który ma sześć ścian, jest prostopadłościanem.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Graniastosłup prosty to taki, którego ściany boczne są prostokątami. Aby graniastosłup prosty był prostopadłościanem, to także w swojej podstawie musi mieć prostokąt. Z informacji podanej w zadaniu wynika, że graniastosłup ma sześć ścian, co z kolei oznacza że w podstawie znalazł się czworokąt (nie ma innej możliwości - będą wtedy dwie podstawy i cztery ściany boczne). Niestety nie mamy pewności, czy tym czworokątem jest prostokąt, bo równie dobrze może to być np. romb lub trapez. Z tego też względu zdanie jest fałszem, bo nie każdy taki graniastosłup będzie prostopadłościanem. Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Czworościan to ostrosłup mający (jak sama nazwa wskazuje) cztery ściany w kształcie trójkąta. W związku z tym w podstawie takiego ostrosłupa musi znaleźć się trójkąt (nie musi to być trójkąt równoboczny, bo nie musi to być czworościan foremny). Tu warto przypomnieć, że ostrosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(2n\) krawędzi oraz \(n+1\) ścian. Skoro nasz ostrosłup ma \(6\) krawędzi, to znaczy że \(2n=6\), czyli \(n=3\). To oznacza, że w podstawie faktycznie znajduje się trójkąt, a cała bryła ma \(n+1\), czyli \(3+1=4\) ściany. W związku z tym zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania