Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(2\). Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze \(60°\) (zobacz rysunek).





Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

A \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B \(4\sqrt{2}\)
C \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
D \(2\sqrt{6}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa oraz przekątna bryły tworzą taki oto trójkąt prostokątny: Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy. W podstawie mamy kwadrat o boku długości \(2\). Z własności kwadratów wynika, że kwadrat o boku \(a\) będzie miał przekątną o długości \(a\sqrt{2}\), zatem: $$d=2\sqrt{2}$$ Krok 3. Obliczenie wysokości graniastosłupa. Spoglądamy na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny. Korzystając z tangensa możemy zapisać, że: $$tg60°=\frac{H}{2\sqrt{2}} \           ,\ \sqrt{3}=\frac{H}{2\sqrt{2}} \           ,\ H=\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2} \           ,\ H=2\sqrt{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania