Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\). Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:

A \(2\)
B \(4\)
C \(8\)
D \(16\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego możemy obliczyć za pomocą wzoru: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h\). Znamy objętość, mamy też podaną wysokość bryły, więc z tego wzoru możemy wyznaczyć długość podstawy. $$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h \           ,\ 28\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 7 \           ,\ 4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ 16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \           ,\ a^2=16 \           ,\ a=4 \quad\lor\quad a=-4$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość podstawy nie może być ujemna.

Teoria:      
W trakcie opracowania