Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \(81\sqrt{3}\). Objętość graniastosłupa jest równa:

A \(27\)
B \(27\sqrt{3}\)
C \(243\)
D \(243\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Wzór na objętość graniastosłupa: $$V_{g}=P_{p}\cdot H$$ Wzór na objętość ostrosłupa: $$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$ Podstawmy teraz do wzoru na objętość ostrosłupa objętość z treści zadania: $$81\sqrt{3}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ 243\sqrt{3}=P_{p}\cdot H$$ Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wzór na pole graniastosłupa. W związku z tym \(V_{g}=243\sqrt{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania