Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{5}\). Wtedy:

A \(sinα\cdot tgα=\frac{16}{15}\)
B \(sinα\cdot tgα=\frac{15}{16}\)
C \(sinα\cdot tgα=\frac{8}{15}\)
D \(sinα\cdot tgα=\frac{6}{20}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości sinusa. Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{3}{5}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{9}{25}=1 \           ,\ sin^2α=\frac{16}{25} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{16}{25}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{16}{25}} \           ,\ sinα=\frac{4}{5} \quad\lor\quad sinα=-\frac{4}{5}$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo sinus dla kątów ostrych przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(sinα=\frac{4}{5}\). Krok 2. Obliczenie wartości tangensa. Wiedząc, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy zapisać, że: $$tgα=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} \           ,\ tgα=\frac{4}{5}:\frac{3}{5} \           ,\ tgα=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{3} \           ,\ tgα=\frac{4}{3}$$ Krok 3. Obliczenie wartości wyrażenia \(sinα\cdot tgα\). Na sam koniec musimy jeszcze obliczyć wartość wyrażenia \(sinα\cdot tgα\), bo tego tak naprawdę dotyczy całe zadanie: $$sinα\cdot tgα=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{16}{15}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania