Wiedząc, że kąt \(α\) jest rozwarty oraz \(sin^2α=\frac{9}{25}\), oblicz \(tgα\).

Odpowiedź:      

\(tgα=-\frac{3}{4}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości sinusa. Wiedząc, że \(sin^2α=\frac{9}{25}\) możemy bez przeszkód obliczyć wartość samego sinusa: $$sin^2α=\frac{9}{25} \           ,\ sinα=\frac{3}{5} \quad\lor\quad sinα=-\frac{3}{5}$$ Krok 2. Obliczenie wartości cosinusa. Korzystając z jedynki trygonometrycznej oraz informacji o tym, że \(sin^2α=\frac{9}{25}\) otrzymamy: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ \frac{9}{25}+cos^2α=1 \           ,\ cos^2α=\frac{16}{25} \           ,\ cosα=\frac{4}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{4}{5}$$ Z treści zadania wynika, że kąt \(α\) jest rozwarty, a dla kątów rozwartych cosinus przyjmuje ujemne wartości. Zatem dodatnie rozwiązanie musimy odrzucić i zostaje nam \(cosα=-\frac{4}{5}\). Krok 3. Obliczenie wartości tangensa. Znając wartość sinusa oraz cosinusa możemy już bez przeszkód obliczyć wartość tangensa: $$tgα=\frac{sinα}{cosα} \           ,\ tgα=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} \           ,\ tgα=\frac{3}{5}:\left(-\frac{4}{5}\right) \           ,\ tgα=\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{4}\right) \           ,\ tgα=-\frac{3}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania