Kąt \(α\in(0°, 180°)\) oraz wiadomo, że \(\sinα\cdot\cosα=-\frac{3}{8}\). Wartość wyrażenia \((\cosα-\sinα)^2+2\) jest równa:

A \(\frac{15}{4}\)
B \(\frac{9}{4}\)
C \(\frac{27}{8}\)
D \(\frac{21}{8}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy: $$(\cosα-\sinα)^2+2=cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+sin^2α+2$$ Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2=1\). Dodatkowo z treści zadania wynika, że \(sinα\cdot cosα=-\frac{3}{8}\), zatem całość możemy rozpisać następująco: $$cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+sin^2α+2 \           ,\ sin^2α+cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+2 \           ,\ 1-2\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)+2 \           ,\ 1-\left(-\frac{3}{4}\right)+2 \           ,\ 3+\frac{3}{4}=3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania