Kąt o mierze \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha=\sqrt{5}\). Wtedy:

A \(cos^2\alpha=\frac{1}{6}\)
B \(cos^2\alpha=\frac{1}{5}\)
C \(cos^2\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D \(cos^2\alpha=\frac{5}{6}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozpisanie tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa. Z zależności między funkcjami trygonometrycznymi wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). Korzystając z tej własności możemy zapisać, że: $$tgα=\sqrt{5} \           ,\ \frac{sinα}{cosα}=\sqrt{5}$$ Mnożąc obie strony przez \(cosα\), otrzymamy: $$sinα=\sqrt{5}cosα$$ Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2\alpha\). Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wiemy też, że \(sinα=\sqrt{5}cosα\). W związku z tym: $$\left(\sqrt{5}cosα\right)^2+cos^2α=1 \           ,\ 5cos^2α+cos^2α=1 \           ,\ 6cos^2α=1 \           ,\ cos^2α=\frac{1}{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania