W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kątów ostrych jest równy \(\frac{8}{17}\), a przeciwprostokątna ma długość \(34\). Dłuższa z przyprostokątnych tego trójkąta ma długość równą:

A \(15\)
B \(16\)
C \(24\)
D \(30\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości pierwszej przyprostokątnej. Sinus odpowiada za stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko dane kąta względem przeciwprostokątnej. Skoro więc przeciwprostokątna ma długość \(34\), to możemy zapisać, że: $$\frac{8}{17}=\frac{a}{34} \           ,\ 8\cdot34=17a \           ,\ 17a=272 \           ,\ a=16$$ W ten sposób udało nam się ustalić, że jedna z przyprostokątnych ma długość \(16\). Krok 2. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej. Nie wiemy jeszcze jednak, czy obliczona przed chwilą przyprostokątna jest tą dłuższą. Aby to ustalić, musimy obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Pomoże nam w tym Twierdzenie Pitagorasa: $$16^2+b^2=34^2 \           ,\ 256+b^2=1156 \           ,\ b^2=1156 \           ,\ b^2=900 \           ,\ b=30 \quad\lor\quad b=-30$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(b=30\), co jak się okazuje, jest dłuższą przyprostokątną trójkąta.

Teoria:      
W trakcie opracowania