Jeśli kąt \(\alpha\) jest ostry, a \(cos\alpha=\frac{1}{4}\) to:

A \(sin\alpha=\frac{3}{4}\)
B \(sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}\)
C \(sin\alpha=\frac{15}{16}\)
D \(sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{16}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\) w związku z tym podstawiając wartość cosinusa otrzymamy: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{1}{4}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{1}{16}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α=\frac{15}{16} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{15}{16}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{15}{16}} \           ,\ sinα=\frac{\sqrt{15}}{4} \quad\lor\quad sinα=-\frac{\sqrt{15}}{4}$$ Z treści zadania wiemy, że \(\alpha\) jest kątem ostrym, a dla takich kątów sinus przyjmuje wartości dodatnie. Z tego też względu ujemne rozwiązanie musimy odrzucić i zostaje nam \(sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania