Liczba \(cos12°\cdot sin78°+sin12°\cdot cos 78°\) jest równa:

A \(\frac{1}{2}\)
B \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D \(1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu musimy zauważyć, że przykładowo \(cos12°=sin78°\), a \(sin12°=cos78°\) (wynika to wprost ze wzorów redukcyjnych). Skoro tak, to cały zapis możemy przekształcić do postaci: $$sin78°\cdot sin78°+cos 78°\cdot cos 78°=(sin78°)^2+(cos78°)^2$$ Teraz z pomocą przyjdzie nam tak zwana jedynka trygonometryczna. Skoro \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\), to analogicznie \((sin78°)^2+(cos78°)^2=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania