Kąt \(α\) jest ostry i \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Odpowiedź:      

\(sinα\cdot cosα=\frac{1}{2}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obustronne pomnożenie ułamków przez wartości w mianownikach. Chcąc się pozbyć ułamków możemy pomnożyć to równanie obustronnie przez wartości znajdujące w mianownikach. Możemy to zrobić jednocześnie w ramach jednego działania (mnożąc od razu przez \(sinα\cdot cosα\)), ale aby lepiej wyjaśnić to zadanie może zróbmy sobie to powoli krok po kroku: $$\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2 \quad\bigg/\cdot cosα \           ,\ sinα+\frac{cos^2α}{sinα}=2\cdot cosα \quad\bigg/\cdot sinα \           ,\ sin^2α+cos^2α=2\cdot sinα\cdot cosα$$ Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(sinα\cdot cosα\). Z "jedynki trygonometrycznej" wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). To oznacza, że po lewej stronie równania otrzymanego w pierwszym kroku będziemy mieć jedynkę, zatem: $$1=2\cdot sinα\cdot cosα \           ,\ sinα\cdot cosα=\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania