Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{13}\). Wtedy:

A \(sinα=\frac{12}{13}\) oraz \(tgα=\frac{12}{5}\)
B \(sinα=\frac{12}{13}\) oraz \(tgα=\frac{5}{12}\)
C \(sinα=\frac{12}{5}\) oraz \(tgα=\frac{12}{13}\)
D \(sinα=\frac{5}{12}\) oraz \(tgα=\frac{12}{13}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(sinα\). Wartość sinusa obliczymy korzystając z tzw. "jedynki trygonometrycznej". $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{5}{13}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{25}{169}=1 \           ,\ sin^2α=1-\frac{25}{169} \           ,\ sin^2α=\frac{144}{169} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{144}{169}} \           ,\ sinα=\frac{12}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{12}{13}$$ Wartość ujemną sinusa odrzucamy, bo w treści zadania mamy informację o tym, że jest to kąt ostry, a dla kątów ostrych sinus jest dodatni. W związku z tym \(sinα=\frac{12}{13}\). Krok 2. Obliczenie wartości \(tgα\). Znamy już \(sinα\) oraz \(cosα\) bez problemu obliczymy wartość \(tgα\), korzystając z zależności \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). $$tgα=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} \           ,\ tgα=\frac{12}{13}:\frac{5}{13} \           ,\ tgα=\frac{12}{13}\cdot\frac{13}{5} \           ,\ tgα=\frac{12}{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania