Uzasadnij, że jeżeli \(α\) jest kątem ostrym, to \(sin^4α+cos^2α=sin^2α+cos^4α\).

Odpowiedź:      

Udowodniono korzystając z jedynki trygonometrycznej.

Rozwiązanie:      
Najprościej będzie przeprowadzić dowód przekształcając lewą stronę tego równania przy użyciu jedynki trygonometrycznej. $$sin^2α+cos^2α=1 \Rightarrow sin^2α=1-cos^2α$$ $$L=sin^4α+cos^2α \           ,\ L=(sin^2α)^2+cos^2α \           ,\ L=(1-cos^2α)^2+cos^2α \           ,\ L=1-2\cdot1\cdot cos^2α+(cos^2α)^2+cos^2α \           ,\ L=1-2cos^2α+cos^4α+cos^2α \           ,\ L=\color{orange}{1-cos^2α}+cos^4α \           ,\ L=\color{orange}{sin^2α}+cos^4α$$ Udało nam się doprowadzić lewą stronę równania do postaci \(sin^2α+cos^4α\), czyli dokładnie takiej postaci jaka znajduje się po prawej stronie równania z treści zadania. To oznacza, że dowodzenie możemy uznać za zakończone.

Teoria:      
W trakcie opracowania