Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Odpowiedź:      

\(sin^2α-3cos^2α=0\)

Rozwiązanie:      
W zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\). Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\) oraz \(cos^2α\). $$sin^2α=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \           ,\ sin^2α=\frac{3}{4} \           ,\ \text{oraz} \           ,\ cos^2α=1-sin^2 \           ,\ cos^2α=1-\frac{3}{4} \           ,\ cos^2α=\frac{1}{4}$$ Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\). $$sin^2α-3cos^2α=\frac{3}{4}-3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania