Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=2\). Oblicz \(\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\).

Odpowiedź:      

Wartość wyrażenia jest równa \(\frac{1}{3}\).

Rozwiązanie:      
Z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). Możemy spokojnie przekształcać wszystkie zapisy, bo wiemy że kąt \(α\) jest ostry, a więc nie ma obaw że wykonamy dzielenie przez \(0\), bo \(sinα\gt0\) oraz \(cosα\gt0\). Krok 1. Zapisanie wartości sinusa. Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie powyżej: $$\frac{sinα}{cosα}=2 \           ,\ sinα=2cosα$$ Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia. Do naszego wyrażenia z treści zadania podstawiamy teraz \(sinα=2cosα\), dzięki czemu otrzymamy: $$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}=\frac{2cosα-cosα}{2cosα+cosα}=\frac{cosα}{3cosα}=\frac{1}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania