Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.

Odpowiedź:      

\(\cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z treści zadania możemy narysować mniej więcej taki oto trójkąt prostokątny: Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku możemy przy pomocy Twierdzenia Pitagorasa zapisać, że: $$x^2+(2x)^2=c^2 \           ,\ x^2+4x^2=c^2 \           ,\ c^2=5x^2 \           ,\ c=\sqrt{5}x \quad\lor\quad x=-\sqrt{5}x$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo długość boku nie może być ujemna, zatem zostaje nam \(c=\sqrt{5}x\). Krok 3. Obliczenie wartości cosinusa. Wiedząc, że cosinus to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \(α\) do przeciwprostokątnej możemy zapisać, że: $$cosα=\frac{x}{c} \           ,\ cosα=\frac{x}{\sqrt{5}x} \           ,\ cosα=\frac{1}{\sqrt{5}} \           ,\ cosα=\frac{1\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}} \           ,\ cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania