Wykaż, że jeżeli \(α\) jest kątem ostrym i \(sinα+cosα=\frac{6}{5}\), to \(sinα\cdot cosα=0,22\).

Odpowiedź:      

Udowodniono obliczając wartość całego wyrażenia.

Rozwiązanie:      
To na czym możemy się oprzeć przy tego typu zadaniach to jest z pewnością jedynka trygonometryczna \(sin^2+cos^2=1\). Spróbujmy więc podnieść obustronnie do kwadratu równanie z treści zadania, tak aby można było się do tej jedynki trygonometrycznej później odnosić: $$(sinα+cosα)^2=\left(\frac{6}{5}\right)^2 \           ,\ sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=\frac{36}{25} \           ,\ sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=\frac{36}{25} \           ,\ 1+2sinαcosα=\frac{36}{25} \           ,\ 2sinαcosα=\frac{11}{25} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{2} \           ,\ sinαcosα=\frac{11}{50}=0,22$$

Teoria:      
W trakcie opracowania