Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(α\). Jeśli \(sinα=\frac{3}{5}\) i przeciwprostokątna ma długość \(20\), to dłuższa przyprostokątna ma długość:

A \(10\)
B \(12\)
C \(16\)
D \(18\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Zanim zaczniemy cokolwiek liczyć, to zróbmy sobie szkicowy rysunek tego trójkąta: Krok 2. Obliczenie długości boku \(x\). Zgodnie z naszym rysunkiem jesteśmy w stanie obliczyć długość odcinka \(x\) korzystając z informacji na temat sinusa: $$sinα=\frac{x}{20} \           ,\ \frac{3}{5}=\frac{x}{20} \quad\bigg/\cdot20 \           ,\ x=12$$ Krok 3. Obliczenie długości boku \(y\). Nie wiemy, czy akurat obliczony \(x=12\) jest dłuższą przyprostokątną, dlatego musimy jeszcze obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Zrobimy to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa: $$12^2+y^2=20^2 \           ,\ 144+y^2=400 \           ,\ y^2=256 \           ,\ y=16 \quad\lor\quad y=-16$$ Długość ujemną oczywiście odrzucamy i zostaje nam \(y=16\). To oznacza, że dłuższa przyprostokątna ma długość \(16\).

Teoria:      
W trakcie opracowania