Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:

A \(cosα=\frac{1}{4}\)
B \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
C \(cosα=\frac{7}{16}\)
D \(cosα=\frac{\sqrt{13}}{16}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość sinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość cosinusa. $$sin^2+cos^2α=1 \           ,\ \left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\ \frac{9}{16}+cos^2α=1 \           ,\ cos^2α=1-\frac{9}{16} \           ,\ cos^2α=\frac{7}{16} \           ,\ cosα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{7}{16}} \           ,\ cosα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$ Wartość ujemną musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zatem jedyną prawidłową odpowiedzią będzie \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania