Wiadomo, że \(tgα=5\) i \(α\) jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie \(W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\) ma wartość:

A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{2}{3}\)
C \(\frac{3}{2}\)
D \(\frac{3}{1}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie zależności między sinusem i cosinusem. Wiedząc, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy zapisać, że: $$tgα=5 \           ,\ \frac{sinα}{cosα}=5 \           ,\ sinα=5cosα$$ Krok 2. Wyznaczenie wartości całego wyrażenia. Podstawiając \(sinα=5cosα\) do naszego wyrażenia otrzymamy: $$W=\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα} \           ,\ W=\frac{5cosα-cosα}{5cosα+cosα} \           ,\ W=\frac{4cosα}{6cosα} \           ,\ W=\frac{4}{6} \           ,\ W=\frac{2}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania