Na kwadratowej siatce narysowano oś liczbową i zaznaczono na niej trzy liczby: \(a, b, c\).





Która równość jest prawdziwa?

A \(a-c=b\)
B \(a+c=b\)
C \(b-c=a\)
D \(c-a=b\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Odczytanie wartości liczb \(a, b, c\). Do zadania można podejść na różne sposoby. Na pewno jedna kratka to jedna jednostka (niekoniecznie musi to być wartość równa \(1\), równie dobrze jedna kratka to może być \(10\)). Aby więc zachować poprawność matematyczną przyjmijmy, że jedna kratka to \(x\), zatem patrząc na odległości punktów od zera możemy zapisać, że: $$a=-3x \           ,\ b=5x \           ,\ c=2x$$ Oczywiście nic się nie stanie jak zapiszemy, że \(a=-3\), \(b=5\) oraz \(c=2\) (dojdziemy do tego samego wyniku). Krok 2. Sprawdzenie poprawności równości z odpowiedzi. Musimy teraz sprawdzić, która z podanych równości jest poprawna. Przeanalizujmy po kolei każdą z odpowiedzi, podstawiając wyznaczone przed chwilą wartości, i sprawdźmy, kiedy lewa strona będzie równa stronie prawej: Odp. A. $$a-c=b \           ,\ -3x-2x=5x \           ,\ -5x=5x \           ,\ L\neq P$$ Odp. B. $$a+c=b \           ,\ -3x+2x=5x \           ,\ -x=5x \           ,\ L\neq P$$ Odp. C. $$b-c=a \           ,\ 5x-2x=-3x \           ,\ 3x=-3x \           ,\ L\neq P$$ Odp. D. $$c-a=b \           ,\ 2x-(-3x)=5x \           ,\ 2x+3x=5x \           ,\ 5x=5x \           ,\ L=P$$ Widzimy, że prawdziwa była jedynie ostatnia równość.

Teoria:      
W trakcie opracowania