Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest przedział \((-\infty,-2\rangle\).

A \(f(x)=3(x-2)^2-2\)
B \(f(x)=-3(x-2)^2-2\)
C \(f(x)=-3(x-2)^2+2\)
D \(f(x)=3(x+2)^2-2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Najlepiej będzie jak omawianie zaczniemy od narysowania przykładowej paraboli, której zbiór wartości jest taki jak podany w treści zadania: Krok 2. Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej. Zastanówmy się teraz (bazując na rysunku), co się musi stać, aby funkcja przyjmowała wartości w przedziale \((-\infty,-2\rangle\). Widzimy wyraźnie, że nasza funkcja musi mieć ramiona skierowane do dołu i to jest pierwsza kluczowa informacja. To z kolei oznacza, że współczynnik \(a\) musi być ujemny, zatem z podanych w odpowiedziach funkcjach interesują nas już tylko funkcje B oraz C. Widzimy też, że funkcja musi przyjmować w wierzchołku wartość równą \(-2\), czyli \(q=-2\). Wszystkie nasze funkcje zapisane są w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\), zatem szukamy funkcji, która na samym końcu ma wartość \(-2\). Z racji tego, iż ograniczamy się już jedynie do wzoru z odpowiedzi B oraz C, to możemy być już pewni, że interesującą nas funkcją będzie ta z odpowiedzi B, czyli \(f(x)=-3(x-2)^2-2\), bo to ona jako jedyna ma ujemną wartość współczynnika \(a\) oraz \(q=-2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania