Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-3(x+4)(x-2)\) jest parabola o wierzchołku \(W=(p,q)\). Współrzędne wierzchołka \(W\) spełniają warunki:

A \(p\gt0\) i \(q\gt0\)
B \(p\lt0\) i \(q\gt0\)
C \(p\lt0\) i \(q\lt0\)
D \(p\gt0\) i \(q\lt0\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji. Wzór funkcji zapisany jest w postaci iloczynowej, co znacząco ułatwia wyznaczenie miejsc zerowych tej funkcji. Chcąc poznać miejsca zerowe, musimy przyrównać wzór funkcji do zera, czyli de facto rozwiązać równanie kwadratowe: $$-3(x+4)(x-2)=0$$ Skoro jest to postać iloczynowa, to wystarczy przyrównać wartości z nawiasów do zera, zatem: $$x+4=0 \quad\lor\quad x-2=0 \           ,\ x=-4 \quad\lor\quad x=2$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spoglądając na wzór funkcji widzimy, że współczynnik kierunkowy \(a=-3\). Skoro jest on ujemny, to ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczając na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe, otrzymamy zatem taką oto sytuację: Krok 3. Ustalenie wartości \(p\) oraz \(q\). Z własności funkcji kwadratowych wiemy, że współrzędna \(p\) jest tak naprawdę średnią arytmetyczną miejsc zerowych. Możemy zatem zapisać, że: $$p=\frac{-4+2}{2} \           ,\ p=\frac{-2}{2} \           ,\ p=-1$$ Z samego rysunku szkicowego jasno wynika, że funkcja przyjmuje w swoim wierzchołku wartość dodatnią (tak na marginesie, moglibyśmy ją nawet policzyć - w tym celu wystarczyłoby do wzoru funkcji podstawić \(x=-1\)). To oznacza, że \(p\lt0\) i \(q\gt0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania