Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędną \(x\) równą:

A \((-3)\)
B \((-1)\)
C \(1\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji. Na początek spróbujmy poznać miejsca zerowe naszej funkcji. W tym celu wystarczy sprawdzić, kiedy wzór funkcji będzie równy \(0\), czyli powstanie nam do rozwiązania następujące równanie: $$-2(x+3)(x-5)=0$$ Jest to równanie kwadratowe zapisane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby rozwiązać takie równanie, wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem: $$x+3=0 \quad\lor\quad x-5=0 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x=5$$ W ten sposób błyskawicznie obliczyliśmy, że miejscami zerowymi tej funkcji są \(x=-3\) oraz \(x=5\). Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(x\) wierzchołka paraboli. Z własności parabol wynika, że współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli (zapisywana często jako \(p\)) jest po prostu średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji. Skoro tak, to: $$p=\frac{-3+5}{2} \           ,\ p=\frac{2}{2} \           ,\ p=1$$ To oznacza, że współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli jest równa \(1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania