Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+4x\) jest:

A \(-4\)
B \(-2\)
C \(0\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Określenie miejsca w którym funkcja przyjmuje najmniejszą wartość. Wykresem naszej funkcji kwadratowej będzie parabola o ramionach skierowanych do góry, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni. To oznacza, że najmniejszą swoją wartość funkcja będzie osiągać w wierzchołku. Współrzędne wierzchołka możemy zapisać jako \(W=(p;q)\). Szukamy najmniejszej wartości, czyli współrzędnej \(q\) (gdybyśmy szukali odpowiedzi na pytanie dla jakiego argumentu ta najmniejsza wartość jest przyjmowana, to wtedy szukalibyśmy współrzędnej \(p\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru: $$q=\frac{-Δ}{4a}$$ Krok 2. Obliczenie delty. Musimy policzyć deltę, która znalazła się w liczniku, zatem: Współczynniki: \(a=1,\;b=4,\;c=0\) $$Δ=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot0=16-0=16$$ Krok 3. Wyznaczenie wartości współrzędnej \(q\). Znając deltę możemy zapisać, że: $$q=\frac{-Δ}{4a} \           ,\ q=\frac{-16}{4\cdot1} \           ,\ q=\frac{-16}{4} \           ,\ q=-4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania