Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu:

A \(y=-5\)
B \(y=5\)
C \(y=-4\)
D \(y=4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych funkcji. Funkcja podana jest w postaci iloczynowej, zatem przyrównując wartości w nawiasach do zera bardzo szybko określimy miejsca zerowe: $$x-3=0 \quad\lor\quad 7-x=0 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=7$$ Krok 2. Określenie współrzędnej iksowej wierzchołka paraboli. Współrzędną iksową wierzchołka paraboli określamy symbolem \(p\). Jedną z własności funkcji kwadratowych jest to, że współrzędna iksowa wierzchołka paraboli znajduje się dokładnie pośrodku pomiędzy dwoma miejscami zerowymi. W związku z tym: $$p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \           ,\ p=\frac{3+7}{2} \           ,\ p=\frac{10}{2} \           ,\ p=5$$ Krok 3. Określenie współrzędnej igrekowej wierzchołka paraboli. Wiemy już, że współrzędną iksową wierzchołka paraboli jest \(p=5\). To oznacza, że podstawiając do wzoru funkcji pod iksa tę piątkę obliczymy współrzędną igrekową wierzchołka paraboli (oznaczaną symbolem \(q\)). Zatem: $$q=(5-3)(7-5) \           ,\ q=2\cdot2 \           ,\ q=4$$ W związku z tym, że współrzędna igrekowa wierzchołka jest równa \(q=4\), to nasz wierzchołek paraboli należy do prostej \(y=4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania