Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:

A \(f(x)=3(x-3)^2+2\)
B \(f(x)=3(x+3)^2+2\)
C \(f(x)=(x-3)^2+2\)
D \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Postać kanoniczna związana jest z wierzchołkiem paraboli \(W=(p;q)\) i wygląda następująco: $$f(x)=a(x-p)^2+q$$ Podstawiając współrzędne wierzchołka \(W=(-3,2)\), otrzymamy: $$f(x)=a(x-(-3))^2+2 \           ,\ f(x)=a(x+3)^2+2$$ Do pełnego wzoru brakuje nam znajomości współczynnika \(a\). Z zapisanej postaci ogólnej funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) wynika, że współczynnik \(a=3\). Skoro tak, to poszukiwanym przez nas wzorem jest: $$f(x)=3(x+3)^2+2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania