Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:

A \(\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}\)
B \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
C \(\mathbb{R}\)
D \(\mathbb{R}\backslash\{-2,0,2\}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z racji tego iż nie możemy dzielić przez \(0\), to wartość mianownika musi być różna od zera. To oznacza, że musimy sprawdzić kiedy \(x^3+4x=0\) i wykluczyć te rozwiązania z dziedziny funkcji. $$x^3+4=0 \           ,\ x(x^2+4)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x^2+4=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x^2=-4$$ Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=0\). W związku z tym dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych oprócz zera, czyli \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania