W tabeli podano wartości funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji.





Zatem:

A \(f(2)=-8\)
B \(f(2)=-6\)
C \(f(2)=0\)
D \(f(2)=8\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Z tabelki wynika wprost, że z każdym kolejnym argumentem \(x\) funkcja rośnie o dwie jednostki. Już z tej prostej obserwacji jesteśmy w stanie zapisać, że \(f(2)=f(1)+2\), czyli \(f(2)=-2+2=0\). Gdybyśmy tego nie dostrzegli, to moglibyśmy nawet narysować wykres tej funkcji albo moglibyśmy wyznaczyć wręcz jej wzór z którego obliczymy wartość dla dowolnego argumentu. Podstawiając pod równanie prostej \(y=ax+b\) dwóch dowolnych punktów z tabeli otrzymamy przykładowo: $$\begin{cases} -6=-1\cdot a+b \           ,\ -4=0\cdot a+b \end{cases}$$ $$\begin{cases} -6=-a+b \           ,\ -4=b \end{cases}$$ Podstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymamy: $$-6=-a-4 \           ,\ -2=-a \           ,\ a=2$$ Obliczyliśmy w ten sposób współczynnik kierunkowy \(a=2\). Znamy też już wartość współczynnika \(b\), bo wyszło nam wprost z jednego równania, że \(b=-4\). W związku z tym wiemy, że prosta ta jest opisana wzorem: $$y=2x-4$$ Skoro szukamy wartości \(f(2)\) to pod iksa do wzoru tej funkcji musimy podstawić \(x=2\), zatem: $$y=2\cdot2-4 \           ,\ y=4-4 \           ,\ y=0$$ W ten oto sposób wyszło nam, że \(f(2)=0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania