Różnica \(r\) ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym \(a_{n}=5-3n\;(n\ge1)\) wynosi:

A \(5\)
B \(3\)
C \(2\)
D \(-3\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru, bowiem jest to liczba znajdująca się przed \(n\). W naszym przypadku przed \(n\) znajduje się \(-3\), stąd też \(r=-3\). Gdybyśmy jednak nie pamiętali o tej własności, to moglibyśmy korzystając ze wzoru ciągu wyznaczyć dwa dowolne wyrazy (np. pierwszy i drugi) i na tej podstawie moglibyśmy wyznaczyć poszukiwaną różnicę ciągu: $$a_{1}=5-3\cdot1 \           ,\ a_{1}=5-3 \           ,\ a_{1}=2 \           ,\ \text{oraz} \           ,\ a_{2}=5-3\cdot2 \           ,\ a_{2}=5-6 \           ,\ a_{2}=-1$$ Znając wartość pierwszego i drugiego wyrazu możemy zapisać, że: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=-1-2 \           ,\ r=-3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania