Szósty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:

A \(0\)
B \(5\)
C \(11\)
D \(-11\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozpisanie wartości pierwszego wyrazu. Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że: $$a_{6}=a_{1}+5r \           ,\ \text{czyli:} \           ,\ a_{1}=a_{6}-5r$$ Skoro \(a_{6}\) jest równe \(0\), to wychodzi nam, że: $$a_{1}=0-5r \           ,\ a_{1}=-5r$$ Krok 2. Obliczenie sumy jedenastu pierwszych wyrazów tego ciągu. Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \           ,\ S_{11}=\frac{2a_{1}+(11-1)r}{2}\cdot11 \           ,\ S_{11}=\frac{2\cdot(-5r)+10r}{2}\cdot11 \           ,\ S_{11}=\frac{-10r+10r}{2}\cdot11 \           ,\ S_{11}=\frac{0}{2}\cdot11 \           ,\ S_{11}=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania