Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

A \(a_{4}+a_{7}=a_{10}\)
B \(a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8}\)
C \(a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8}\)
D \(a_{5}+a_{7}=2a_{8}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Jest kilka możliwości rozwiązania tego zadania. W zadaniu zamkniętym (takim jak to) możemy teoretycznie nawet napisać sobie przykładowy ciąg typu \(1,2,3,4...\) i sprawdzić która równość będzie prawdziwa. My rozwiążemy sobie to zadanie chyba najprostszą i najbardziej uniwersalną metodą wykorzystując wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Sprawdźmy teraz każdą z odpowiedzi porównując lewą i prawą stronę danego równania: Odp. A. \(L=a_{4}+a_{7}=a_{1}+3r+a_{1}+6r=2a_{1}+9r \           ,\ P=a_{10}=a_{1}+9r \           ,\ L\neq P\) Odp. B. \(L=a_{4}+a_{6}=a_{1}+3r+a_{1}+5r=2a_{1}+8r \           ,\ P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \           ,\ L\neq P\) Odp. C. \(L=a_{2}+a_{9}=a_{1}+1r+a_{1}+8r=2a_{1}+9r \           ,\ P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \           ,\ L=P\) Odp. D. \(L=a_{5}+a_{7}=a_{1}+4r+a_{1}+6r=2a_{1}+10r \           ,\ P=2a_{8}=2\cdot(a_{1}+7r)=2a_{1}+14r \           ,\ L\neq P\) Prawidłową zależność otrzymaliśmy jedynie w trzeciej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania