Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n-1\) dla \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa:

A \(-1\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru (to będzie ta liczba stojąca przed \(n\), czyli w tym przypadku \(r=2\)). Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności ciągów arytmetycznych, to możemy różnicę ciągu wyznaczyć obliczając dwa następujące po sobie wyrazy (np. pierwszy i drugi). Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu arytmetycznego. Podstawiając \(n=1\) obliczymy wartość pierwszego wyrazu, a podstawiając \(n=2\) obliczymy wartość drugiego wyrazu, zatem: $$a_{1}=2\cdot1-1=2-1=1 \           ,\ a_{2}=2\cdot2-1=4-1=3$$ Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Różnica ciągu będzie różnicą między dwoma sąsiednimi wyrazami, zatem: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=3-1 \           ,\ r=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania