Liczby \(6, 2x+4, x+26\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę \(r\) tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(r=14\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Utworzenie równania i wyliczenie wartości \(x\). Różnicę ciągu obliczymy odejmując od siebie wartości dwóch kolejnych wyrazów: $$r=a_{n}-a_{n-1}$$ W naszym przypadku możemy odjąć od drugiego wyrazu pierwszy, ale także od trzeciego wartość wyrazu drugiego. Skoro oba wyniki będą sobie równe, to możemy to zapisać w postaci prostego równania: $$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2} \           ,\ 2x+4-6=x+26-(2x+4) \           ,\ 2x-2=x+26-2x-4 \           ,\ 3x=24 \           ,\ x=8$$ Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Wystarczy teraz pod dwa kolejne wyrazy podstawić \(x=8\) (poznając tym samym ich wartości) i korzystając ze wzoru na różnicę otrzymamy: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=2x+4-6 \           ,\ r=2\cdot8-2 \           ,\ r=14$$

Teoria:      
W trakcie opracowania