W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_{2}=11\) i \(a_{4}=7\). Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A \(36\)
B \(40\)
C \(13\)
D \(20\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu. Znając wartość drugiego i czwartego wyrazu możemy obliczyć wartość trzeciego wyrazu: $$a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \           ,\ a_{3}=\frac{11+7}{2} \           ,\ a_{3}=\frac{18}{2} \           ,\ a_{3}=9$$ Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego (\(r\)). Wybieramy dwa kolejne wyrazy i obliczamy różnicę ciągu: $$r=a_{3}-a_{2} \           ,\ r=9-11 \           ,\ r=-2$$ Krok 3. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. $$a_{1}=a_{2}-r \           ,\ a_{1}=11-(-2) \           ,\ a_{1}=11+2 \           ,\ a_{1}=13$$ Krok 4. Obliczenie wartości czterech pierwszych wyrazów. Tak naprawdę obliczyliśmy wartości wszystkich czterech kolejnych wyrazów, więc możemy je po prostu do siebie dodać: $$S_{4}=13+11+9+7=40$$ Ewentualnie moglibyśmy skorzystać z następującego wzoru: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \           ,\ S_{4}=\frac{a_{1}+a_{4}}{2}\cdot 4 \           ,\ S_{4}=\frac{13+7}{2}\cdot 4 \           ,\ S_{4}=\frac{20}{2}\cdot 4 \           ,\ S_{4}=10\cdot 4 \           ,\ S_{4}=40$$

Teoria:      
W trakcie opracowania