Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba:

A \(77\)
B \(84\)
C \(91\)
D \(98\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego. W zadaniu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ Skoro ma to być ciąg składający się z liczb podzielnych przez \(7\), to każda kolejna liczba będzie o \(7\) większa od swojej poprzedniczki, zatem \(r=7\). Krok 2. Obliczenie wartości dwunastego wyrazu. Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(7\) jest oczywiście \(14\), więc \(a_{1}=14\). Szukamy wartości dwunastego wyrazu, więc podstawiamy \(n=12\) i dokonujemy obliczeń: $$a_{12}=a_{1}+(12-1)r \           ,\ a_{12}=a_{1}+11r \           ,\ a_{12}=14+11\cdot7 \           ,\ a_{12}=14+77 \           ,\ a_{12}=91$$

Teoria:      
W trakcie opracowania