Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(-\frac{3}{2}\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:

A \(\frac{37}{2}\)
B \(-\frac{37}{2}\)
C \(-\frac{5}{2}\)
D \(\frac{5}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. Znając wartość czternastego wyrazu oraz różnicę ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu w następujący sposób: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{14}=a_{1}+(14-1)r \           ,\ 8=a_{1}+13\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \           ,\ 8=a_{1}-\frac{39}{2} \           ,\ a_{1}=\frac{55}{2}$$ Krok 2. Obliczenie wartości siódmego wyrazu. Korzystając z tego samego wzoru co przed chwilą obliczymy wartość siódmego wyrazu: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{7}=a_{1}+(7-1)r \           ,\ a_{7}=\frac{55}{2}+6\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \           ,\ a_{7}=\frac{55}{2}-\frac{18}{2} \           ,\ a_{7}=\frac{37}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania