W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: \(a_{1}=5\), \(a_{2}=11\). Wtedy:

A \(a_{14}=71\)
B \(a_{12}=71\)
C \(a_{11}=71\)
D \(a_{10}=71\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć różnicę ciągu: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=11-5 \           ,\ r=6$$ Krok 2. Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa \(71\). Po odpowiedziach widzimy, że tak naprawdę poszukujemy wyrazu, którego wartość jest równa \(71\), czyli \(a_{n}=71\). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ 71=5+(n-1)\cdot6 \           ,\ 66=6n-6 \           ,\ 6n=72 \           ,\ n=12$$ To oznacza, że pożądaną wartość ma dwunasty wyraz tego ciągu, zatem prawidłową odpowiedzią jest \(a_{12}=71\).

Teoria:      
W trakcie opracowania