W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:

A \(0\)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\frac{1}{2}\)
D \(1\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). W związku z tym: $$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \           ,\ 2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1 \           ,\ 2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1 \           ,\ 3r=1 \           ,\ r=\frac{1}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania