Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).





Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ:

A. \(\begin{cases}

(\alpha+\beta)+\beta=90° \           ,\

\alpha+\beta=2\alpha-\beta

\end{cases}\)



B. \(\begin{cases}

(\alpha+\beta)+\beta=180° \           ,\

\alpha+\beta=2\alpha-\beta

\end{cases}\)



C. \(\begin{cases}

(\alpha+\beta)+\beta=180° \           ,\

\beta=2\alpha-\beta

\end{cases}\)



D. \(\begin{cases}

\alpha+\beta=90° \           ,\

\beta=2\alpha-\beta

\end{cases}\)



E. \(\begin{cases}

\alpha+\beta=2\alpha-\beta \           ,\

180°-(2\alpha-\beta)=\beta

\end{cases}\)



F. \(\begin{cases}

3\alpha+2\beta=360° \           ,\

2\alpha-\beta=2\beta

\end{cases}\)

Odpowiedź:      

B oraz E

Rozwiązanie:      
Równania pojawiające się w układach opisują różne zależności, dlatego przeanalizujmy osobno poprawność poszczególnych odpowiedzi. Odp. A. - tutaj pierwsze równanie jest nieprawidłowe, bo suma tych kątów powinna być równa \(180°\). Odp. B. - ten układ równań jest prawidłowy. W pierwszym równaniu mamy sumę kątów przyległych równą \(180°\), a w drugim mamy informację o tym, że kąty wierzchołkowe mają jednakową miarę. Odp. C. - tutaj drugie równanie jest nieprawidłowe, te dwa kąty nie mają jednakowej miary. Odp. D. - tutaj nieprawidłowe jest i pierwsze i drugie równanie. Odp. E. - ten układ jest prawidłowy. W pierwszym równaniu mamy wykorzystają własność kątów wierzchołkowych, a w drugim kątów przyległych. Odp. F. - ten układ jest nieprawidłowy, ponieważ drugie równanie jest błędne. Prawidłowe układy równań znalazły się więc w odpowiedzi B oraz E.

Teoria:      
W trakcie opracowania