Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. W naszym zbiorze mamy pięć liczb. Skoro losowanie odbywa się ze zwracaniem, to znaczy że za pierwszym razem możemy wylosować jedną z pięciu liczb i za drugim razem wylosujemy także jedną z pięciu. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia: $$|Ω|=5\cdot5=25$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje w których dzieląc liczbę pierwszą przez drugą otrzymamy liczbę całkowitą. Wypiszmy zatem te wszystkie możliwości: $$(1,1), (2,1), (2,2), (4,1), (4,2), (4,4), \           ,\ (5,1), (5,5), (10,1), (10,2), (10,5), (10,10)$$ Mamy \(12\) takich przypadków, zatem \(|A|=12\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania