Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się \(10\) kul ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(10\). Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{9}{20}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z dziesięciu kul z pudełka czerwonego. W drugim losowaniu (z pudełka niebieskiego) także mamy możliwość otrzymania jednej z dziesięciu liczb. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że łącznie wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli par wylosowanych liczb typu \((1;6), (5;3), (7;9)\) itd.) będziemy mieć: $$|Ω|=10\cdot10=100$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której kula z czerwonego pudełka ma numer mniejszy od kuli z niebieskiego. Czyli interesują nas przypadki typu: $$(1;2), (1;3) ... (1;9), (1;10) \           ,\ (2;3), (2;4) ... (2;9), (2;10) \           ,\ ... \           ,\ (8;9), (8;10) \           ,\ (9;10)$$ Widzimy wyraźnie, że jeśli na czerwonej kuli wypadnie jedynka, to sprzyjających zdarzeń mamy \(9\), kiedy wypadnie dwójka to będzie ich \(8\), kiedy trójka to \(7\) i tak dalej, aż do momentu kiedy wypadnie dziewiątka, wtedy będzie tylko jedno takie zdarzenie. To oznacza, że wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy: $$|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$$ Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania