Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Odpowiedź:      

\(sinαcosα=\frac{1}{4}\)

Rozwiązanie:      
Podnosimy wartość w nawiasie do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia), a następnie stosujemy tzw. "jedynkę trygonometryczną": $$(sinα+cosα)^2=\frac{3}{2} \           ,\ sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=\frac{3}{2} \           ,\ sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=\frac{3}{2} \           ,\ 1+2sinαcosα=\frac{3}{2} \           ,\ 2sinαcosα=\frac{1}{2} \           ,\ sinαcosα=\frac{1}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania