Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2\):

A są równoległe i różne
B są prostopadłe
C przecinają się pod kątem innym niż prosty
D pokrywają się

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sprawdzenie, czy te proste są równoległe. Aby proste były równoległe to ich współczynniki kierunkowe \(a\) (czyli liczba stojąca przed wartością \(x\)) muszą być identyczne. W naszym przypadku w pierwszym równaniu współczynnik \(a=2\), a w drugim \(a=-\frac{1}{3}\). W związku z tym proste te na pewno nie są równoległe, ani tym bardziej się nie pokrywają. Krok 2. Sprawdzenie, czy te proste są prostopadłe. Aby proste były prostopadłe, to iloczyn ich współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). W naszym przypadku tak nie jest, bo \(2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3}\). To z kolei wyklucza informację o tym, że mogłyby to być proste prostopadłe. W związku z powyższymi krokami wykluczyliśmy odpowiedzi \(A\), \(B\) oraz \(D\). Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź \(C\), bo te proste przecinają się pod kątem innym niż prosty.

Teoria:      
W trakcie opracowania