Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości \(20m\) i \(40m\). Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest:

A równa \(40m\)
B większa niż \(50m\)
C większa niż \(40m\) i mniejsza niż \(45m\)
D większa niż \(45m\) i mniejsza niż \(50m\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej prostokąta. Aby rozwiązać to zadanie musimy wyznaczyć długość przekątnej prostokąta o bokach długości \(20m\) i \(40m\). W tym celu użyjemy twierdzenia Pitagorasa: $$a^2+b^2=c^2 \           ,\ 20^2+40^2=c^2 \           ,\ 400+1600=c^2 \           ,\ c^2=2000 \           ,\ c=\sqrt{2000}[m]$$ Krok 2. Wyznaczenie przybliżonej wartości z otrzymanego pierwiastka. Musimy teraz odpowiedzieć na pytanie ile jest równa długość \(\sqrt{2000}m\). W przypadku zadań zamkniętych możemy posłużyć się nawet kalkulatorem, dzięki czemu otrzymamy przybliżenie \(\sqrt{2000}m\approx44,72m\). Chcąc do zadania podejść bardziej profesjonalnie możemy zauważyć, że: $$40^2=1600\text{, więc }\sqrt{1600}=40 \           ,\ 45^2=2025\text{, więc }\sqrt{2025}=45$$ To z kolei oznacza, że \(\sqrt{2000}\) jest większy od \(40\), ale mniejszy od \(45\), stąd też prawidłowa była odpowiedź \(C\).

Teoria:      
W trakcie opracowania