Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

A \(\langle-2;3\rangle\)
B \(\langle-3;2\rangle\)
C \((-\infty;-3\rangle \cup \langle2;+\infty)\)
D \((-\infty;-2\rangle \cup \langle3;+\infty)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych nierówności. Nierówność jest zapisana w postaci iloczynowej, więc aby odnaleźć jej miejsca zerowe (które przydadzą nam się do naszkicowania wykresu) wystarczy przyrównać wartości w jednym i drugim nawiasie do zera. $$x-2=0 \quad\lor\quad x+3=0 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest na pewno dodatni, bo przed wartościami \(x\) nie stoją żadne znaki ujemne, więc ramiona paraboli będę skierowane ku górze i będą przechodzić przez wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe. Pamiętaj, że kropki przy \(x=2\) oraz \(x=-3\) będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Odczytujemy z wykresu dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości większe lub równe \(0\). Pamiętaj, że skoro mamy znak \(\ge\) to wartości \(x=2\) oraz \(x=-3\) będą także należeć do zbioru rozwiązań (czyli nawiasy będą domknięte). $$x\in(-\infty;-3\rangle \cup \langle2;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania